Карта сайта Обратная связь
ИТ-консалтинг Имитационное моделирование Компьютерные технологии Програмное обеспечение Антивирусные программы Защита информации История развития Internet
 
 



Частотная форма представления сигнала

07-12-2017

Рассмотрим, какие функции целесообразно выбирать в качестве базисных при анализе инвариантных во времени линейных систем. При исследовании таких систем решения всегда содержат комплексные экспоненциальные функции времени. Детерминированные сигналы, описываемые экспоненциальными функциями времени, при прохождении через инвариантные во времени линейные системы не изменяются по своему характеру, что является следствием инвариантности класса экспоненциальных функций относительно операций дифференцирования и интегрирования.

Широко используются представления детерминированных сигналов с применением базисных функций еpt как при ρ = (преобразование Фурье), так и при p = s+jw (обобщенное преобразование Фурье, известное как преобразование Лапласа).

До сих пор мы не касались физической интерпретации базисных функций. Для чисто математических преобразований она не обязательна. Однако такая интерпретация имеет безусловные преимущества, так как позволяет глубже вникнуть в физический смысл явлений, протекающих в системах при прохождении сигналов.

Использование экспоненциальных базисных функций в преобразовании Фурье комплексно-сопряженными парами (с положительным и отрицательным параметром ω) позволяет в соответствии с формулой Эйлера:

представить сложный детерминированный сигнал в виде суммы гармонических составляющих. Поскольку параметр ω в этом случае имеет смысл круговой частоты, результат такого преобразования называют частотной формой представления сигнала.

В силу указанных преимуществ разложение сигналов по системе гармонических базисных функций подверглось всестороннему исследованию, на основе которого была создана широко известная классическая спектральная теория сигналов.

В дальнейшем, если это не оговорено специально, спектральное представление сигналов рассматривается в рамках классической теории.

Спектры периодических сигналов. Периодических сигналов, естественно, не существует, так как любой реальный сигнал имеет начало и конец. Однако при анализе сигналов в установившемся режиме можно исходить из предположения, что они существуют бесконечно долго и принять в качестве математической модели таких сигналов периодическую функцию времени. Далее рассматривается представление таких функций, как в виде суммы экспоненциальных составляющих, так и с преобразованием их в гармонические.

Пусть функция u(t), заданная в интервале времени и удовлетворяющая условиям Дирихле, повторяется с периодом T = 2 / = t2-t1 на протяжении времени от - до +.

Условия Дирихле: на любом конечном интервале функция должна быть непрерывной или иметь конечное число точек разрыва первого рода, а также конечное число экстремальных точек. В точках разрыва функцию u(t) следует считать равной.


Интересно:
 Задачи обнаружения сигнала
 Сжатие и адаптивная дискретизация сигналов
 Кодирование графической информации
 Квантовая криптография
 Переработка текстовой информации

Добавить комментарий:

Введите ваше имя:

Комментарий:


Новости:•  Французы соединили мультиконтактный дисплей с 3D
Экран-стол, который демонстрирует трехмерное изображение объектов и позволяет взаимодействовать с ними, создали Жан-Баптист де ла Ривьер (Jean-Baptiste de la Rivière) и его коллеги из компании Immersion.

•  O чем опасно писать в Интернете
Скандал с блогером Олегом Шинкаренко, с которым СБУ провела воспитательную беседу, заставил задуматься — что можно писать в блоге.

•  В России решат судьбу связи 4G
Российская Государственная комиссия по радиочастотам (ГКРЧ) предложила выделить под сети четвертого поколения стандарта LTE частоты от 2,5 до 2,7 гигагерца. Указанный диапазон частот в настоящее время предоставлен под размещение сервисов цифрового телевидения формата MMDS. Частотный ресурс был выделен несколько лет назад региональным компаниям для запуска вещания, однако сейчас практически не используется ими.


Rambler's Top100